Question

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面上的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$．若m∈R，則|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面上的兩個(gè)單位向量，
則|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+m²|$\overrightarrow$|²+2m$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1+m²+$\frac{6}{5}$m=（m+$\frac{3}{5}$）²+$\frac{16}{25}$，
當(dāng)m=-$\frac{3}{5}$時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|²有最小值$\frac{16}{25}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|的最小值是$\frac{4}{5}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．