【題目】已知、、是三個不共線的向量，為給定向量，那么下列敘述中正確的是（ ）

A.對任何非零實數(shù)及給定的向量、，均存在唯一的實數(shù)，使得

B.對任何向量及給定的非零實數(shù)、，均存在唯一的向量，使得

C.若，則對任何實數(shù)，均存在單位向量和實數(shù)，使得

D.若，則對任何實數(shù)，均存在單位向量和實數(shù)，使得

【答案】B

【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理逐個選項判斷即可.

對A,由平面向量的基本定理可得,有且僅有一對實數(shù)對使得成立.故條件中的“對任何非零實數(shù)”存在唯一實數(shù)使得成立不正確.故A錯誤.

對B, 由平面向量的基本定理可得結(jié)論正確,故B正確.

對C,當時則,與題設、、是三個不共線的向量矛盾.故C錯誤.

對D,當時則,與題設、、是三個不共線的向量矛盾.故D錯誤.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數(shù)的圖像關于對稱．

（2）函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)．

（3）的反函數(shù)是

（4）無最大值也無最小值.

（5）的周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心三個.

則正確題個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，若對一切正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；.

（3）是否存在正整數(shù)，使得。成等比數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，對任意的，都有.

(1)求數(shù)列的遞推公式

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式;

(3)在(2)的條件下，設，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財務報表如下：

年度

項目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為.

（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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