已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.
（1）；（2）－1

試題分析：（1）因為橢圓的右焦點為，又因為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F為.即可求出的值，從而得到拋物線的方程.
（2）假設(shè)直線方程以及.聯(lián)立橢圓方程，消元得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由韋達定理可得兩個等式.根據(jù)由向量的相等關(guān)系，可得到關(guān)于m,n的等式，結(jié)合韋達定理的等式，再運算m+n即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)∵橢圓的右焦點，
∴，得，
∴拋物線C的方程為．
(2)由已知得直線的斜率一定存在，所以設(shè)：，與y軸交于，
設(shè)直線交拋物線于，
由 
∴，
又由 
即m=,同理,∴ 
所以,對任意的直線，m+ n為定值－1
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段為直徑的圓過點.

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已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當，在焦點在軸上的橢圓上求一點Q，使該點到直線（的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點（的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為，的面積為.

（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：














據(jù)此，可推斷橢圓的方程為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點，點P在橢圓上運動．則的最大值是________．

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