Question

（本題共12分）

據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與

行駛速度（千米∕時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙

兩地相距100千米。

  （I）若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

  （II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升；

    （II）當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。

【解析】本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。利用已知條件，表示函數(shù)關(guān)系式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到最值。

（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），

需蠔油（升）。

（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得

      其中，

借助于導(dǎo)數(shù)的思想求解最值。

（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），

需蠔油（升）。

        所以，汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.

    （II）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得

      其中，.…………………………………………………………  7分

 .

令 ，得 .

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，

最少為升�！�……………………………………………………………  12分