(2013•東至縣一模)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,c=
3
asinC-ccosA

(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面積為
3
,求b,c.
分析:(1)把已知的等式利用正弦定理化簡,根據(jù)sinC不為0,得到一個關(guān)系式,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可;
(2)由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值,由三角形ABC的面積,利用面積公式及sinA的值,求出bc的值,記作①;由a與cosA的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,利用完全平方公式變形后,把bc的值代入求出b+c的值,記作②,聯(lián)立①②即可求出b與c的值.
解答:解:(1)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡已知的等式得:sinC=
3
sinAsinC-sinCcosA,
∵C為三角形的內(nèi)角,∴sinC≠0,
3
sinA-cosA=1,
整理得:2sin(A-
π
6
)=1,即sin(A-
π
6
)=
1
2
,
∴A-
π
6
=
π
6
或A-
π
6
=
6
,
解得:A=
π
3
或A=π(舍去),
則A=
π
3
;
(2)∵a=2,sinA=
3
2
,cosA=
1
2
,△ABC的面積為
3
,
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
,即bc=4①;
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:4=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-12,
整理得:b+c=4②,
聯(lián)立①②解得:b=c=2.
點評:此題考查了正弦、余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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(2013•東至縣一模)函數(shù)y=
1-(
1
2
)
x
的定義域是
[0,+∞)
[0,+∞)

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(2013•東至縣一模)已知tanx=
1
3
,則cos2x=
4
5
4
5

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(2013•東至縣一模)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點滿足:
①點M、N都在函數(shù)f(x)的圖象上;
②點M、N關(guān)于原點對稱,則稱這兩點M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點”.
已知函數(shù)f(x)=
3x,x≤0
x-3,x>0
則函數(shù)f(x)有
對“靚點”.

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