Question

已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；

（2）令g(x)＝f，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1） 最小正周期4 ;（2） 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出g(x)＝f的表達(dá)式，通過(guò)函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明即可．

試題解析： 2分

∴f（x）的最小正周期T==4 .1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2； 1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2 .1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下： .1分

由（1）知,又g（x）

∴g（x）= 3..分

∵g（-x）==g（x）， .2分

∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù) ..1分

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.