數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
(-1)nan
an+(-1)n-1
（n≥1），則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n+1
=
n+1
n+1
．
分析：對an+1=
(-1)nan
an+(-1)n-1
兩邊取倒數(shù)，得移向得出
1
an+1
+
1
an
=（-1）n，將原式除第一項外每相鄰兩項組合，進行計算．
解答：解：對an+1=
(-1)nan
an+(-1)n-1
兩邊取倒數(shù)，得出
1
an+1
=
an+(-1)n-1
(-1)nan
=（-1）n-
1
an
，移向得出
1
an+1
+
1
an
=（-1）n，
原式=
1
a1
+(
1
a2
+
1
a3
)+…(
1
a2n
+
1
a2n+1
）=1+（1+1+1+…+1）=n+1
故答案為：n+1
點評：本題考查數(shù)列遞推公式的應用．數(shù)列求和，考查變形構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、計算能力．本題的關(guān)鍵在于合理的分組．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項和最��？為什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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