函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在閉區(qū)間[-1，1]上的最小值記為g（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的最大值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸x=a在所給區(qū)間[-1，1]的左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，分別求得f（a），綜合可得結(jié)論．
（2）根據(jù)函數(shù)g（a）的解析式，畫出函數(shù)g（a）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)g（a）取得最大值．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）可化為f（x）=（x-a）2+1-a2，其圖象的對稱軸x=a與所給區(qū)間[-1，1]呈現(xiàn)出如下圖所示的三種位置關(guān)系．

①當(dāng)a＞1時，如圖所示，g（a）=f（1）=2-2a；當(dāng)-1≤a≤1時，g（a）=f（a）=1-a2，當(dāng)a＜-1時，g（a）=f（-1）=2+2a，
綜上可得g（a）=
2-2a，a＞1
1-a2，-1≤a≤1
2+2a，a＜-1
．
（2）根據(jù)g（a）=
2-2a，a＞1
1-a2，-1≤a≤1
2+2a，a＜-1
，畫出函數(shù)g（a）的圖象，如圖所示，故當(dāng)a=0時，函數(shù)g（a）取得最大值為1．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，
|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周長為16
（1）求|AF2|；
（2）若直線AB的斜率為1，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬，且乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個工廠的利潤（萬元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f（x）=a1x2-4x+6，g（x）=a2•3x+b2（a1，a2，b2∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
（3）在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f（x）與g（x）的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1-10月份甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在教育心理學(xué)中有時可用函數(shù)f（x）=
0.1+1.5ln
a
a-x
，(x≥6)
x-4.4
x-4
，(x＞6)
描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N*），正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．
（1）當(dāng)x≥7時，判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識5次時，掌握程度是70%，請確定相應(yīng)的學(xué)科．（參考數(shù)據(jù)：e0.04=1.04，e0.4=1.49）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和．
（1）求an及Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和為Tn，求證：當(dāng)n∈N+都有Tn＞
n
n+1
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R），公差d為2．
（1）求an與k；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn-bn-1=n•2 an（n≥2），求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
cos20°
cos35°
1-sin20°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1、F2，離心率為
2
2
，通徑長（過焦點且垂直于長軸的直線與橢圓相交線段的長）為2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓相交于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點，△OMN面積為2
2
，試問x12+x22能否為定值？如果為定值，求出該值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+4x-4，x為何值時：
（1）f（x）=0？
（2）f（x）＞0？
（3）f（x）＜0？

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