設(shè)f（x）=x2-x+14，且|x-a|＜1，求證：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
分析：先利用函數(shù)f（x）的解析式，代入左邊的式子|f（x）-f（a）|中，再根據(jù)|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1，進(jìn)行放縮即可證得結(jié)果．
解答：證明：由|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、（附加題-選做題）（不等式證明選講）設(shè)f（x）=x2-x+l，實(shí)數(shù)a滿足|x-a|＜l，求證：|f （x）-f （a）|＜2（|a|+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2ax+2，（a∈R）
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-x+k，log2f（a）=2，f（log2a）=k，（a≠1）
（1）求f（x）
（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)的x值．
（3）x取何值時(shí)f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-πx，α=arcsin
1
3
，β=arctan
5
4
，γ=arcos（-
1
3
），δ=arccot（-
5
4
），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-x-alnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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