Question

某工廠有舊墻一面長(zhǎng)14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面墻建造平面圖形為矩形，面積為126m²的廠房．工程條件是：①建1m新墻的費(fèi)用為a元；②修1m舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1m舊墻，用所得的材料建1m新墻的費(fèi)用為元，經(jīng)討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房的一面邊長(zhǎng)為x≥14．問如何利用舊墻，即x為多少時(shí)建墻費(fèi)用最省？(1)(2)兩種方案哪種方案最好？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x，則矩形的另一面邊長(zhǎng)為． 　　(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形的一面邊長(zhǎng)，則修舊墻的費(fèi)用為x·元，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為(14－x)·元，其余的建新墻的費(fèi)用為(2x＋－14)·a元． 　　故總費(fèi)用y＝x＋a＋a(2x＋－14) 　　＝a(x＋－7)＝7a(＋－1)(0＜x＜14)． 　　∵＋≥2＝6． 　　∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝12時(shí)，ymin＝7a(6－1)＝35a． 　　(2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)x≥14，則修舊墻的費(fèi)用為·14＝(元)，建新墻的費(fèi)用為(2x＋－14)·a元，故總費(fèi)用y＝a＋a(2x＋－14)＝a＋2a(x＋－7)(x≥14)． 　　設(shè)14≤x1＜x2，則(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)(1－)＜0． 　　∵(x1x2＞196)， 　　∴h(x)＝x＋在[14，＋∞)上為增函數(shù)． 　　∴當(dāng)x＝14時(shí)，ymin＝a＋2a(14＋－7)＝35.5a． 　　所以，采用第(1)種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長(zhǎng)，可使建墻費(fèi)用最�。�