已知平面上的非零向量
，
，
滿足
+
+
=
，|
|=|
|=1，且cos＜
，
＞=-
，則△P
1P
2P
3的形狀為（ �。�
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等邊三角形 |
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由
+
+
=
，再由向量加法的平行四邊形法則，得O為△P
1P
2P
3的重心，又|
|=|
|=1，得到OA⊥P
1P
2，且P
1P
3=P
2P
3，運(yùn)用余弦定理求出P
1P
2，再由勾股定理，求出P
1P
3，再由勾股定理的逆定理得到P
1P
3⊥P
2P
3，從而得到三角形P
1P
2P
3的形狀．
解答：
解：∵
+
+
=
，
∴由向量加法的平行四邊形法則，得O為△P
1P
2P
3的重心，
即三條中線的交點(diǎn)，
∴A為中點(diǎn)，P
3A=3OA．
又∵|
|=|
|=1，
∴OA⊥P
1P
2，
∴P
1P
3=P
2P
3，
∵cos＜
，
＞=-
，
∴由余弦定理，得，P
1P
22=1+1-2×（-
）=
，
又P
1A
2=1-OA
2=
×
，∴OA
2=
，
P
1P
32=P
1A
2+P
3A
2=
+9×
=
，
∵P
1P
32+P
2P
32=P
1P
22，∴P
1P
3⊥P
2P
3，
故三角形P
1P
2P
3是等腰直角三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的余弦定理和應(yīng)用，考查平面向量的加法遵循的平行四邊形法則，及三角形的重心和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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若方程|ax|=x+a（a＞0）有兩個(gè)解，則a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)向量
=2-3，
=4-2，
=6-，則
用
，
表示為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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若a+b=0，則直線y=ax+b的圖象可能是（ �。�
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若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x-y等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知映射f：A→B，其中集合A={-9，-3，-1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)于任意x∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是log3|x|，則集合B為（ �。�
| A、{1，2，3} |
| B、{0，1，2} |
| C、{-2，-1，0，1，2} |
| D、{1，2} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，
=
、
=
，已知
=λ
+μ
，則（ �。�
| A、λ=μ= |
| B、λ=-，μ= |
| C、λ=μ=- |
| D、λ=，μ=- |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
以下判斷，正確的是（ �。�
| A、當(dāng)0＜x＜2時(shí)，因?yàn)椋?-x）（2-x）x≤（）3，當(dāng)2-x=x時(shí)等號(hào)成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值為（2-1）（2-1）×1=1 |
| B、|sinθ+|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值為2 |
| C、若實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz=1，則x+y+z的最小值為3 |
| D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，則|2x+y-2a+b|＜3? |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；
（2）過(guò)B點(diǎn)的直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，D．當(dāng)CA⊥CD時(shí)，求L的斜率．
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