在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若
tanAtanB
tanAtanC+tanBtanC
=-
1
6
，則
a2+b2
c2
=
2
3
2
3
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知條件可得-6sinAsinBcosC=sinCsin（A+B），再利用正弦定理和余弦定理求得
a2+b2
c2
的值．
解答：解：在△ABC中，由
tanAtanB
tanAtanC+tanBtanC
=-
1
6
可得，
sinAsinBcosC
sinAsinCcosB+sinBsinCcosA
=-
1
6
，
化簡可得-6sinAsinBcosC=sinCsin（A+B），即-6ab•
a2+b 2-c 2
2ab
=c2，
化簡可得
a2+b2
c2
=
2
3
，
故答案為 
2
3
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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