Question

（本小題滿分14分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107603275.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:

Answer 1

解：（1）取
得,………… 2分
又由，得…………4分
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
解（2）顯然在上滿足①②
………6分
若，且，則有 

故滿足條件①﹑②﹑③
所以為友誼函數(shù). ………… 9分
（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:
解：（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823174108274354.gif" style="vertical-align:middle;" />，則0＜＜１，………… 11分
所以  …… 1

略