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求以橢圓
x2
64
+
y2
16
=1的頂點為焦點，且一條漸近線的傾斜角為
5π
6
的雙曲線方程．
橢圓的頂點坐標為（±8，0）、（0，±4）．
∵雙曲線漸近線方程為x±
3
y=0，
則可設雙曲線方程為x2-3y2=k（k≠0），
即
x2
k
-
y2
k
3
=1．
若以（±8，0）為焦點，則k+
k
3
=64，得k=48，雙曲線方程為
x2
48
-
y2
16
=1；
若以（0，±4）為焦點，則-
k
3
-k=16，得k=-12，雙曲線方程為
y2
4
-
x2
12
=1．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
64
+
y2
39
=1共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線的標準方程和離心率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
64
+
y2
39
=1共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線的標準方程和離心率．

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