Question

(衡水中學模擬)在以O為坐標原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點．已知，且點B的縱坐標大于零．

(1)求向量的坐標；

(2)求圓關于直線OB對稱的圓的方程；

(3)設直線l以為方向向量且過點(0，a)，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設，則由 可得解得或 又 且，故n=8，．　　　　(3分) (2)由可知直線OB的方程為，由可知圓心為(3，－1)，半徑為． 設圓心關于直線OB的對稱點坐標為(x，y)， 由 解得x=1，y=3，故所求圓的方程為 ．　　　　(6分) (3)假設橢圓上存在兩點關于直線l對稱， 設其中點坐標為，由已知直線l的方程為， 可設直線AB的方程為， 將其與已知橢圓方程聯(lián)立得． 由韋達定理知，． 由中點在橢圓的內(nèi)部可知， 解得． 又在直線l上， 故，解得， 代入，解得． 即存在滿足題意的實數(shù)a，其取值范圍為 ．　　　　(12分)