已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為16，則p的值等于
 
．
分析：拋物線的方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦長(zhǎng)公式表示出段AB的長(zhǎng)求得p．
解答：解：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為 y=x-
p
2
，
聯(lián)立有
y2=2px
y=x-
p
2
?x2-3px+
p2
4
=0，
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2
4

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(3p)2-4×
p2
4

又 |AB|=
(1+12)
(3p)2-4×
p2
4
=16求得p=4
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．解題的時(shí)候注意利用好韋達(dá)定理，設(shè)而不求，找到解決問題的途徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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