已知變量a，θ∈R，則（a-2cosθ）2+（a-5
2
-2sinθ）2的最小值為______．
可設點A（a，a-5
2
）、B（2cosθ，2sinθ），易知本題即求|AB|2 的最小值．
由于點A在直線L：x-y-5
2
=0上，點B在圓C：x2+y2=4 上．
數(shù)形結合可知，由圓心O（0，0）向直線L作垂線，|AB|的最小值就是夾在圓與直線間的部分．
由于圓心到直線的距離d=
|0-0-5
2
|
2
=5，|AB|min=d-r=3，
∴|AB|2 的最小值為9，
故答案為 9．
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已知變量a，θ∈R，則（a-2cosθ）2+（a-5
2
-2sinθ）2的最小值為
9
9
．

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