設(shè)A、B、C表示△ABC的三個內(nèi)角的弧度數(shù)，a，b，c表示其對邊，求證：
aA+bB+cC
a+b+c
≥
π
3
．
分析：法一、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序原理：順序和≥亂序和，可得結(jié)論；
法二、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序不等式
aA+bB+cC
3
≥
A+B+C
3
•
a+b+c
3
，可得結(jié)論．
解答：證明：法一、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c
由排序原理：順序和≥亂序和
∴aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+bA+cB
aA+bB+cC=aA+bB+cC
上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）
∴
aA+bB+cC
a+b+c
≥
π
3
．
法二、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，
由排序不等式
aA+bB+cC
3
≥
A+B+C
3
•
a+b+c
3
，
即aA+bB+cC≥
π
3
（a+b+c），
∴
aA+bB+cC
a+b+c
≥
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查排序原理：順序和≥亂序和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟(jì)南一模）設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題中不正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c表示直線，已知命題“a∥b，a⊥c⇒b⊥c”．把a(bǔ)、b、c中的任意兩個換成平面，在所得的三個命題中，正確的有（　　）

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設(shè)a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是

[　　]

A．c⊥α，若c⊥β，則α∥β

B．bβ，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則a⊥b

C．bβ，若b⊥α，則β⊥α

D．bα，cα，若c∥α，則b∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆 命題不成立 的是


  1. A.
    c⊥α，若c⊥β，則α∥β
  2. B.
    b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則a⊥b
  3. C.
    b?β，若b⊥α則β⊥α
  4. D.
    b?α，c?α，若c∥α，則b∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：濟(jì)南一模 題型：單選題

設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A．
c⊥α
α∥β
?c⊥β
B．
a⊥b
b?β
c是a在β內(nèi)的射影
?b⊥c
C．
b∥c
b?α
c?α
?c∥/α
D．
a∥α
b⊥a
?b⊥α

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