Question

2．已知（5x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項(xiàng)展開式系數(shù)和為1024，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A． -250
• B． 250
• C． -25
• D． 25

Answer 1

分析 令x=1求（5x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項(xiàng)展開式系數(shù)和，得n的值；
再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：令x=1，得（5x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項(xiàng)展開式系數(shù)和為（5-1）ⁿ=1024，
∴n=5；
∴（5x²-$\frac{1}{x}$）⁵的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（5x²）^5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•5^5-r•${C}_{5}^{r}$•x^10-3r，
令10-3r=1，解得r=3；
∴展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是
（-1）³•5²•${C}_{5}^{3}$=-250．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．