直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求證：AB1=A1C．精英家教網(wǎng)
分析：由于BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，可以利用向量的數(shù)量積，推出(D為BC的中點(diǎn))  2
BC
•
AD
=0，BC⊥AD，容易得到AB=AC．又由于A1A=B1B，所以A1C=AB1．
解答：證明：∵
A1C
=
A1C1
+
C1C
，
BC1
=
BC 
+
CC1
，
A1C
•
BC1
=(
A1C1
+
C1C
)•(
BC
+
CC1
)=
A1C1
•
BC
-
C1C2
=0，
∴
C1C2
=
A1C1
•
BC

同理
AB1
=
AB
+
BB1
，
BC1
=
BB1
+
B1C1

AB1
•
BC1
=
AB
•
BC
+
CC
2
1
=0，
∵
BB1
+
B1C1
=
BC1

∴
AB
•
BC
+
A1C1
•
BC
=0.
A1C1
=
AC

∴
BC
•(
AB
+
AC
)=0；
設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則
AB
+
AC
=2
AD

∴2
BC
•
AD
=0，∴BC⊥AD
∴AB=AC．又A1A=B1B，∴A1C=AB1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，向量的數(shù)量積等知識(shí)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3

（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；    
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距離；   
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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