（10分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積和體積．

   

解析試題分析：根據(jù)三視圖中：“長對正，高平齊，寬相等。”不難得到這個三棱柱的底面三角形的高為，從而得到邊長為6；三棱柱的高為2.這樣由面積公式和體積公式易解.底面三角形邊長的確定是本題的關(guān)鍵，也是本題的易錯點.
試題解析：根據(jù)題意不難得到這個三棱柱的底面三角形的高為，從而得到邊長為6；三棱柱的高為2. 由面積公式和體積公式可得：

考點：三視圖、表面積、面積公式和體積公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

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如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時，確定點的位置，即求出的值.

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在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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如圖，已知三棱錐中，，，為中點，為 中點，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱錐的體積.

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已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點，為中點．

(Ⅰ)求證：直線平面；
(Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點，點E在菱BB1上運動。

（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱中，，，的中點.

（1）求證：∥；
（2）求證：；
（3）在上是否存在一點，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請說明理由.

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