已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函數(shù)y＝f(x)在上的最大值和最小值．

 

【答案】

f(x)在上的最大值為f(1)＝6，最小值為f＝

【解析】

試題分析：解：　f′(x)＝3x2＋2ax＋1.          ..1分

∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2   1分

∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3 (x＋1)．

由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－；由f′(x)≤0，得－1≤x≤－

因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)遞減區(qū)間為   4分

∴f(x)在x＝－1取得極大值f(－1)＝2，

f(x)在x＝－取得極小值f＝.

又∵f＝，f(1)＝6，且>，

∴f(x)在上的最大值為f(1)＝6，最小值為f＝  4分

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定和求解最值的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（2）若f'（-1）=0，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，記F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在點（0，1）處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f'（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-
32
，1]上的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（II）當a=
9
4
時，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，試求m的取值范圍．

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