設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
=4，則△ABC的面積是（　�。�
分析：已知的等式記作①，由正弦定理列出關(guān)系式，記作②，用①÷②，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到tanA=tanB=tanC，由A，B，C都為三角形的內(nèi)角，可得出三個(gè)角相等，都為60°，代入已知的等式中，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡可得出等邊三角形的邊長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
①，且由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
②，
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都為三角形的內(nèi)角，
∴A=B=C=60°，又
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
=4，
∴a=b=c=2，即△ABC為邊長是2的等邊三角形，
則△ABC的面積S=
1
2
×2×2×sin60°=
3
．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是方程2x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log2x的實(shí)數(shù)根，則（　�。�
A、c＜b＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，若向量
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且
m
•
n
=
9
8
，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-log2x，g(x)=2x-log
1
2
x，h(x)=(
1
2
)x-log
1
2
x的零點(diǎn)，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜c＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點(diǎn)數(shù)．
（1）求使函數(shù)f(x)=
1
3
bx3+
1
2
(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在極值點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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