Question

函數f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是函數f（x）的導函數，則下列排序正確的是（ ）

A．f'（3）＜f'（1）＜f（3）-f（1）＜0
B．
C．
D．f'（3）＜f（3）-f（1）＜f'（1）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據f（x）的圖象可知，函數在（0，+∞）單調遞減，得到f′（x）小于0且導函數為增函數，再根據中值定理得到在（1，3）存在一點ξ，f′（ξ）成立，利用增減性找到正確的選項即可．
解答：解：由函數圖象知，f（x）在（0，+∞）單調遞減，所以f′（x）＜0；且f′（x）為增函數；
根據中值定理得到在（1，3）存在一點ξ，
f′（ξ）=，所以
故選C．
點評：考查學生利用導數研究函數的單調性的能力，以及會利用中值定理解決數學問題的能力．