Question

若a＜1，解關(guān)于x的不等式

ax

x-2

＜1．

Answer 1

（i）a=0時，不等式解集為x∈R且x≠2；
（ii）a≠0時，

ax

x-2

＜1?

(a-1)x+2

x-2

＞0?[（a-1）x+2]（x-2）＞0，
∵a＜1，∴a-1＜0，
∴化為（x-

2

1-a

）（x-2）＜0，
（a）當(dāng)0＜a＜1時，

2

1-a

＞2，
∴不等式的解為2＜x＜

2

1-a

；
（b）當(dāng)a＜0時，1-a＞1，∴

2

1-a

＜2，
∴不等式解為

2

1-a

＜x＜2，
則當(dāng)0＜a＜1時，不等式解集為{x|2＜x＜

2

1-a

}；當(dāng)a＜0時，不等式解集為{x|

2

1-a

＜x＜2}；當(dāng)a=0時，解集為{x∈R|x≠2}．