Question

3．如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，進(jìn)而根據(jù)EF=$\frac{1}{4}$B′C，求得EF．

解答 解：過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，
則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．
作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，
從而EF=$\frac{1}{4}$B′C=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了點(diǎn)到面的距離計(jì)算．解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)到面的垂線，即點(diǎn)到面的距離．