Question

已知圓心在第二象限內(nèi)，半徑為的圓與軸交于和兩點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）求圓的過(guò)點(diǎn)A（1,6）的切線(xiàn)方程；

（3）已知點(diǎn)N（9,2）在（2）中的切線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A作N的垂線(xiàn)，垂足為M，點(diǎn)H為線(xiàn)段AM上異于兩個(gè)端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)H為中點(diǎn)的弦與圓交于點(diǎn)B，C，過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作圓的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P，求直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)PN的斜率之積．

 

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）-1 .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線(xiàn)和圓相交，根據(jù)半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心距求弦長(zhǎng).(3)圓的弦長(zhǎng)的常用求法：幾何法求圓的半徑，弦心距，弦長(zhǎng)，則；

(4)在求切線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�(xiàn)方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式和點(diǎn)斜式時(shí)，直線(xiàn)的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；

試題解析：（1）由題知圓與軸交于和，所以，圓心可設(shè)為，又半徑為，則，得，

所以，圓的方程為．

（2）由題知，點(diǎn)A（1,6）在圓上，所以，

所以圓的過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：．

（3）由題知，， B，，C四點(diǎn)共圓，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則， B，，C四點(diǎn)所在圓的方程為

，

與圓聯(lián)立，得直線(xiàn)的方程為，

又直線(xiàn)AM的方程為，聯(lián)立兩直線(xiàn)方程， H點(diǎn)，

所以，又，

所以．

考點(diǎn)：圓的方程、切線(xiàn)方程以及圓的綜合問(wèn)題.