已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD．E為BD的中點．求證：BD⊥平面ACE．
分析：由條件利用等腰三角形的性質可得AE⊥BD，CE⊥BD．再利用直線和平面垂直的判定定理證得BD⊥平面ACE．
解答：解：∵已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，故△ABD和△CBD都是等腰三角形，
再由E為底邊BD的中點，可得AE⊥BD，CE⊥BD．
而CE∩AE=E，故有BD⊥平面ACE．
點評：本題主要考查等腰三角形的性質，直線和平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊

AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H，

若四邊形EFGH是平行四邊形.求證：BD//，AC//.

   

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊

AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H，

若四邊形EFGH是平行四邊形.求證：BD//，AC//.

   

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

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