Question

某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距頂5m時(shí)，水面寬為8m，一木船寬4m高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為

3

4

m，問水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開始不能通航？

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)（4，-5）代入求得p，得到拋物線方程．再把點(diǎn)（2，y）求得y，進(jìn)而求得

3

4

+|y|得到答案．

解答：解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），過點(diǎn)（4，-5），
∴16=-2p（-5），∴2p=

16

5

，
∴拋物線方程為x²=-

16

5

y，x=2時(shí)，y=-

5

4

，
∴相距為

3

4

+

5

4

=2時(shí)不能通行．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．在實(shí)際應(yīng)用中常需要先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題設(shè)條件求得方程，達(dá)到解決問題的目的．