【題目】已知 是定義在 上的偶函數(shù)，對任意 ，都有 ，且當 時， .若 在 上有5個根 ，則 的值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7

【答案】A
【解析】令 ，則方程可化為 ，依據(jù)題設問題轉化為該方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根。因為若該方程有兩個正實數(shù)根，則原方程會有對應的八個實數(shù)根，所以要使原方程有五個實數(shù)根，須該方程有一個正實數(shù)根 和一個實數(shù)根 。運用題設條件可得 ，則函數(shù) 是周期 的周期函數(shù)。依據(jù)周期性與對稱性畫出該函數(shù)在區(qū)間 上的圖象如上圖，結合圖形可以看出：當該方程有一個正實數(shù)根時，其所有根（共4根）之和為 ，當有一個負實數(shù)根 時，原方程只有一個根 ，故原方程的所有實數(shù)根之和為 ， 故答案為：A。

根據(jù)題設條件中的函數(shù)構成的方程有五個根，利用函數(shù)圖像的對稱性、奇偶性、作出函數(shù)在區(qū)間 [ 1 , 5 ] 上的圖象，然后再借助對稱性分析探求根的和即可得出結果。

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