Question

設(shè)0＜x＜

3

2

，求函數(shù)y=4x（3-2x）的最大值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由0＜x＜

3

2

可得3-2x＞0，則可以將4x（3-2x）變形為2[2x（3-2x）]，再由基本不等式的性質(zhì)可得2[2x（3-2x）]≤2（

2x+3-2x

2

）²，即可得答案．

解答：解：∵0＜x＜

3

2

，
∴3-2x＞0，
則y=4x（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2（

2x+3-2x

2

）²=

9

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3-2x，即x=

3

4

時(shí)等號(hào)成立，
答：當(dāng)0＜x＜

3

2

時(shí)，函數(shù)y=4x（3-2x）的最大值為

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于將4x（3-2x）變形為2[2x（3-2x）]，再由基本不等式的性質(zhì)解題．