已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f(
25π
6
)的值；
（2）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）先根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式求出f（x）的解析式，然后利用二倍角公式以及配角公式化簡整理，將
25π
6
代入即可；
（2）先根據(jù)條件求出角的取值范圍，再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．
解答：解：f(x)=
a
•
b
=
3
(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx
=-
3
sin2x+sinxcosx=-
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x
=-
3
2
+sin(2x+
π
3
)（4分）
（1）f(
25π
6
)=-
3
2
+sin(
26π
3
)=-
3
2
+sin(8π+
2π
3
)
=-
3
2
+sin(
2π
3
)=0（8分）
（2）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
6
]時(shí)，(2x+
π
3
)∈[-
π
3
，
2π
3
]，
sin(2x+
π
3
)∈[-
3
2
，1]
∴f(x)∈[-
3
，1-
3
2
]．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)最值的求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知向量
a
，
b
滿足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數(shù)，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）將f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知數(shù)列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n項(xiàng)和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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