不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集為
（-
2
3
，1）
（-
2
3
，1）
．
分析：利用零點分段討論法能求出不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集．
解答：解：由2x+1=0，得x=-
1
2
；由x-1=0，得x=1．
①當(dāng)x≥1時，原不等式轉(zhuǎn)化為：2x+1+x-1=3x＜2，解得x＜
2
3
，無解；
②當(dāng)-
1
2
≤x＜1時，原不等式轉(zhuǎn)化為：-2x-1+x-1=-x-2＜2，解得x＞-4，∴-
1
2
≤x＜1．
③當(dāng)x＜-
1
2
時，原不等式轉(zhuǎn)化為：-2x-1+1-x=-3x＜2，解得x＞-
2
3
，∴-
2
3
＜x＜-
1
2
．
綜上所述，不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集為-
2
3
＜x＜1．
故答案為：（-
2
3
，1）．
點評：本題考查含絕對值不等式的解法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意零點分段討論法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式
2x-1
＞x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5  不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ） 試比較ab+1與a+b的大小；
（Ⅱ） 設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{
2
a
，
a+b
ab
，
2
b
}，求h的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式|
2
x-1|＜3；
（2）已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

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