函數(shù)f(x)=sin(
x
2
-
π
3
)cos(
x
2
+
π
6
)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
分析：欲求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需把函數(shù)化一角一函數(shù)的形式，先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一角，再利用降冪公式將次，最后借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性來求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
解答：解：f(x)=sin(
x
2
-
π
3
)cos(
x
2
+
π
6
)=sin(
x
2
-
π
3
)sin[
π
2
-(
x
2
+
π
6
)]
=sin(
x
2
-
π
3
)sin(
π
3
-
x
2
)=sin(
x
2
-
π
3
)sin(
x
2
-
π
3
)
=
-cos2(
x
2
+
π
6
)
2
=-
1+cos(x+
π
3
)
2

當(dāng)x+
π
3
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]，k∈Z時(shí)，f（x）為增函數(shù)
解得-
π
3
+2kπ≤x≤
π
3
+2kπ，k∈Z
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是利用三角公式化一角一函數(shù)的形式，考查了學(xué)生公式的記憶，以及轉(zhuǎn)化能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
8
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
4
個(gè)單位長度
D、向右平移
π
4
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點(diǎn)P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C，B為圖象的最低點(diǎn)，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對(duì)于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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