已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．
（1）＝1（2）k＝±1.
(1)由題意得解得b＝，所以橢圓C的方程為＝1.
(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，
則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，
所以MN＝＝.
又因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以△AMN的面積為S＝MN·d＝.由＝，解得k＝±1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若θ＝90°，，求實(shí)數(shù)m；
(3)試問的值是否與θ的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩曲線在交點(diǎn)P處的切線互相垂直，則稱該兩曲線在點(diǎn)P處正交，設(shè)橢圓與雙曲線在交點(diǎn)處正交，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn),短軸的端點(diǎn),焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率等于(      )
A    B.   C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長(zhǎng)為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案