Question

設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，得到A、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．因此可得設(shè)BF的方程為y=±（x-5），與雙曲線的漸近方程聯(lián)解得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可算出△AFB的面積，得到本題答案．
解答：解：根據(jù)題意，得a²=9，b²=16，
∴c==5，且A（3，0），F(xiàn)（5，0），
∵雙曲線的漸近線方程為y=±x
∴直線BF的方程為y=±（x-5），
①若直線BF的方程為y=（x-5），與漸近線y=-x交于點(diǎn)B（，-）
此時(shí)S_△AFB=|AF|•|y_B|=•2•=；
②若直線BF的方程為y=-（x-5），與漸近線y=x交點(diǎn)B（，）
此時(shí)S_△AFB=|AF|•|y_B|=•2•=．
因此，△AFB的面積為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線右頂點(diǎn)為A，過(guò)右焦點(diǎn)F與一條漸近線平行的直線，交另一條漸近線于B，求△ABF的面積，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的知識(shí)，屬于中檔題．