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在△ABC，已知
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=1，則|
AB
|的值為（　　）
分析：由條件利用正弦定理可得 A=B，CB=AC，把A=B代入 AC•cosA=CB•cosB 可得 AC=CB，從而可得在△ABC為等邊三角形，設△ABC邊長為x，則由條件可得x•x•cos60°=1，求出x的值即為所求．
解答：解：由題意可得AB•AC•cosA=AB•CB•cosB，
∴AC•cosA=CB•cosB．
再由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，sin（A-B）=0，∴A=B，∴CB=AC．
把A=B代入 AC•cosA=CB•cosB 可得AC=CB，從而可得在△ABC為等邊三角形．
設△ABC邊長為x，則由條件可得x•x•cos60°=1，∴x=
2
，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，正弦定理的應用，判斷△ABC為等邊三角形，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,當∠B=_____________時,BC的長取得最大值.

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在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC邊上的中線AD的長為,那么BC的長為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,已知AB=AC=2BC(如圖1),求角A的正弦值.

圖1

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