Question

若（x-a）⁸=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，且a₅=56，則a₀+a₁+a₂+…a₈=

 

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Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為5求出a₅，列出方程求出a，令二項(xiàng)展開式的x=1求出展開式的系數(shù)和．

解答：解：（x-a）⁸展開式通項(xiàng)為T_r+1=（-a）^rC₈^rx^8-r
令8-r=5，得r=3，
由a₅=（-a）³C₈⁵=56，知a=-1，
在二項(xiàng)展開式中，取x=1，得2⁸=a₀+a₁+…+a₈．
故答案為：2⁸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值求展開式的系數(shù)和，是中檔題．