Question

與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是

1. A.
   8
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 ，再將點(diǎn) 代入雙曲線(xiàn)方程，解得λ，從而確定雙曲線(xiàn)方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線(xiàn)方程，故可利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解．
解答：∵與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，
∴設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 ，
將點(diǎn) 代入雙曲線(xiàn)方程，
解得 ，?
從而所求雙曲線(xiàn)方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），一條漸近線(xiàn)方程為 ，
所以焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是=2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是共漸近線(xiàn)雙曲線(xiàn)方程的假設(shè)及點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用．