Question

（2010•朝陽區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n} 為等差數(shù)列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），則a_n+1=

nb-a

n-1

．類比等差數(shù)列的上述結(jié)論，對等比數(shù)列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），則可以得到b_n+1=

n-1	dn c

．

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n} 為等差數(shù)列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），則a_n+1=

nb-a

n-1

．類比等比數(shù)列的運(yùn)算級別比等差數(shù)列高一級，即加減變乘除，乘除變乘方開方，可得等比數(shù)列中相應(yīng)性質(zhì)．

解答：解：∵數(shù)列{a_n} 為等差數(shù)列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），則a_n+1=

nb-a

n-1

．
則數(shù)列是以a為首項(xiàng)，以

b-a

n-1

為公差的等差數(shù)列，
故a_n+1=a_n+

b-a

n-1

=b+

b-a

n-1

=

nb-a

n-1

由此類比到等比數(shù)列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*）中，
若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），
則數(shù)列是以c為首項(xiàng)，以

n-1	d c

為公比的等比數(shù)列，
故b_n+1=b_n•

n-1	d c

=d•

n-1	d c

=

n-1	dn c

故答案為：

n-1	dn c

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，其中熟練掌握由等差數(shù)列到等比數(shù)列類比推理是運(yùn)算級提高一級的原則，是解答本題的關(guān)鍵．