Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-lg（x+1）+a（a為常數(shù)），則f（-1）=（　　）

• A、lg2-2-a
• B、2+a-lg2
• C、lg2-1
• D、1-lg2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，則f（-1）=-f（1），從而利用當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-lg（x+1）+a，即可求得答案．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即2⁰-lg（0+1）+a=0，
∴a=-1，
∴f（x）=2^x-lg（x+1）-1，
∵x≥0時(shí)，f（x）=2^x-lg（x+1）-1，
∴f（1）=2¹-lg（1+1）-1=1-lg2，
∴f（-1）=-f（1）=lg2-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的求值問題．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)為奇函數(shù)，將要求的值轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間中求解．屬于基礎(chǔ)題．