Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點），已知兩點，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運動，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 在定直線上.

(3) 最大值為，最小值為．

【解析】分析：（）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可得圓的半徑，圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（）由題意結(jié)合可得，則在定直線上，

（）設(shè)，由題意可得 ，結(jié)合幾何意義可知最大值為，最小值為．

詳解：（）設(shè)圓與，，的切點為、、，連結(jié)、、，

顯然有四邊形為正方形，

設(shè)圓半徑為，

則，

，

，

∴，

∴，，

∴．

（），

，

，

，

化簡有，

即滿足，

∴在定直線上，

（）設(shè)，，

由幾何意義可知表示到點距離平方，

點在圓內(nèi)最大值為，

最小值為．