Question

已知函數(shù)y=xa2-4a-1是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是

1或3

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在（0，+∞）是減函數(shù)，則冪指數(shù)小于0，然后利用函數(shù)是偶函數(shù)進行判斷．

解答：解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在（0，+∞）是減函數(shù)，所以a²-4a-1＜0，則（a-2）²＜5，
因為a是整數(shù)，所以a=0或1，2，3．
 當a=0時，a²-4a-1=-1，函數(shù)y=xa2-4a-1不是偶函數(shù)．
當a=1時，a²-4a-1=-4，函數(shù)y=xa2-4a-1是偶函數(shù)．
當a=2時，a²-4a-1=-1，函數(shù)y=xa2-4a-1不是偶函數(shù)．
當a=3時，a²-4a-1=-4，函數(shù)y=xa2-4a-1是偶函數(shù)．
故答案為：1或3．

點評：本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性確定冪指數(shù)的符合，然后通過函數(shù)的奇偶性進行判斷，取舍．