（2012•江蘇）設(shè)a為銳角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，則sin（2a+
π
12
）的值為
17
2
50
17
2
50
．
分析：根據(jù)a為銳角，cos（a+
π
6
）=
4
5
為正數(shù)，可得a+
π
6
也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+
π
6
）=
3
5
．接下來配角，得到cosa=
4
3
+3
10
，sina=
3
3
-4
10
，再用二倍角公式可得sin2a=
24-7
3
50
，cos2a=
7+24
3
50
，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+
π
12
）=sin2acos
π
12
+cosasin
π
12
=
17
2
50
．
解答：解：∵a為銳角，cos（a+
π
6
）=
4
5
，
∴a+
π
6
也是銳角，且sin（a+
π
6
）=
1-cos2(a+
π
6
)
=
3
5

∴cosa=cos[（a+
π
6
）-
π
6
]=
4
5
cos
π
6
+
3
5
sin
π
6
=
4
3
+3
10

sina=sin[（a+
π
6
）-
π
6
]=
3
5
cos
π
6
-
4
5
sin
π
6
=
3
3
-4
10

由此可得sin2a=2sinacosa=
24-7
3
50
，cos2a=cos2a-sin2a=
7+24
3
50

又∵sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
）=
6
-
2
4
，cos
π
12
=cos（
π
3
-
π
4
）=
6
+
2
4

∴sin（2a+
π
12
）=sin2acos
π
12
+cosasin
π
12
=
24-7
3
50
•
6
+
2
4
+
7+24
3
50
•
6
-
2
4
=
17
2
50

故答案為：
17
2
50
點(diǎn)評(píng)：本題要我們?cè)谝阎J角a+
π
6
的余弦值的情況下，求2a+
π
12
的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)a，b∈R，a+bi=
11-7i1-2i
（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=
ax+1，-1≤x＜0 
  
bx+2
x+1
，0≤x≤1
其中a，b∈R．若f(
1
2
)=f(
3
2
)，則a+3b的值為
-10
-10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．記f（n）為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：
①A⊆Pn；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈?PnA，則2x∉?PnA．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案