【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓CA、B兩點,交y軸于M點,若,求的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)-10

【解析】

)設橢圓C的方程為,根據(jù)它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,得到,又,由此求出橢圓C的標準方程.

)設,,,直線l的方程為,代入方程,得,由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出的值.

)設橢圓C的方程為

拋物線方程化為,其焦點為

則橢圓C的一個頂點為,即,

,解得

∴橢圓C的標準方程為

)證明:∵橢圓C的方程為,

∴橢圓C的右焦點

,,由題意知直線l的斜率存在,

設直線l的方程為,代入方程,

并整理,得,

,

,,,

,

,,

,,

.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求把2份血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率;

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【題目】去年年底,某商業(yè)集團公司根據(jù)相關(guān)評分細則,對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數(shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團公司依據(jù)評估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級,等級評定標準如下表所示.

評估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評定等級

D

C

B

A

(1)估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)從評估分數(shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求至少選一家A等級的概率.

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