在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1DB的距離為
3
3
3
3
．
分析：利用等體積法，即VA-A1BD=VA1-ABD，求點(diǎn)A到平面A1DB的距離．
解答：解：構(gòu)造三棱錐A-A1DB，并且有VA-A1BD=VA1-ABD，
因?yàn)?span id="nadkyeg" class="MathJye">VA1-ABD=
1
3
sh=
1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
6
，
所以VA-A1BD=VA1-ABD=
1
6
．
設(shè)點(diǎn)A到平面A1DB的距離為x，
又因?yàn)?span id="34eg8ci" class="MathJye">VA-A1BD=
1
3
×SA1BD×x=
1
3
×
3
4
×(
2
)2×x=
1
6
，
所以x=
3
3
，即點(diǎn)A到平面A1DB的距離為
3
3
．
故答案為：
3
3
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，利用等體積法求幾何體的體積等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖所示在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB與CD1之間的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A'C中，過(guò)BD及B'C'的中點(diǎn)E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大��；
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•武漢模擬）（文科）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對(duì)角線，M、N分別為BB′，B′C′中點(diǎn)，P為線段MN中點(diǎn)．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案