Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
解不等式2x²+（2-a）x-a＞0．

Answer 1

分析：由于不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，可得-3，1是方程（1-a）x²-4x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且1-a＜0．利用根與系數(shù)的關(guān)系及1-a＜0即可解得a．進(jìn)而解得不等式2x²+（2-a）x-a＞0的解集．

解答：解：∵不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，
∴-3，1是方程（1-a）x²-4x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且1-a＜0．
∴

1-a＜0 -3+1= 4 1-a -3×1= 6 1-a

，解得a=3．
∴不等式2x²+（2-a）x-a＞0可化為：2x²-x-3＞0，解得x＜-1，或x＞

3

2

．
∴不等式的解集為{x|x＜-1或x＞

3

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．