已知0＜x＜π，sinx+cosx=
15
，求下列各式的值
（1）sinxcosx；
（2）tanx；
（3）sin3x-cos3x．
分析：利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求出sinx，cosx，然后分別求解（1）sinxcosx；（2）tanx；（3）sin3x-cos3x．
解答：解：因?yàn)?span id="7por2y6" class="MathJye">0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
，且sin2x+cos2x=1，
解得sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，
（1）sinxcosx=
4
5
×(-
3
5
)=-
12
25
；
（2）tanx=
4
5
-
3
5
=-
4
3
；
（3）sin3x-cos3x=(
3
5
)3-(-
4
5
)3=
91
125
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)表達(dá)式的化簡(jiǎn)求值，注意解得范圍與三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1或x＜-1，則x2＞1”
②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2，則p∧q為真命題
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）表示純虛數(shù)的充要條件是a=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求cosx-sinx的值；
（2）求
sinxcosx-sin2x
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第52期　總208期 北師大課標(biāo)版 題型：013

已知0＜x＜π，sinx＋cosx＝，則tanx的值為

[　　]
A．

B．

－

C．

D．

－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
，求下列各式的值
（1）sinxcosx；
（2）tanx；
（3）sin3x-cos3x．

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