Question

16．下列說法正確的是（　�。�

• A． “x＜1”是“l(fā)og₂（x+1）＜1”的充分不必要條件
• B． 命題“?x＞0，2^x＞1”的否定是，“?x₀≤0，${2}^{{x}_{0}}$≤1”
• C． 命題“若a≤b，則ac²≤bc²”的逆命題是真命題
• D． 命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 x＜1時(shí)，不能得出log₂（x+1）＜1，判斷充分性不成立，A錯(cuò)誤；
寫出命題“?x＞0，2^x＞1”的否定即可判斷B錯(cuò)誤；
寫出命題“若a≤b，則ac²≤bc²”的逆命題并判斷C命題錯(cuò)誤；
寫出命題的逆否命題并判斷它的真假性，得D正確．

解答 解：對(duì)于A，x＜1時(shí)，x+1＜2，不能得出x+1＞0，
∴不能得出log₂（x+1）＜1，充分性不成立，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，命題“?x＞0，2^x＞1”的否定是：
“$?{x_0}＞0，{2^{x_0}}≤1$”，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，命題“若a≤b，則ac²≤bc²”的逆命題是：
“若ac²≤bc²，則a≤b”是假命題，如c=0時(shí)，命題不成立；
對(duì)于D，命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題是：
“若a=2且b=3，則a+b=5”是真命題，D正確．
故選：D為真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假性的判斷問題，也考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．