某城市有甲、乙、丙三個兒童公園.“五一”期間,小明同學(xué)去這三個公園的概率分別為,,,且他是否去哪個公園相互之間沒有影響.設(shè)ξ表示在“五一”期間小明去兒童公園的個數(shù)(每個公園至多去一次).

(1)求ξ的概率公布及數(shù)學(xué)期望;

(2)記“函數(shù)f(x)=x2-2ξx在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減”為事件M,求P(M).

解:(1)分別記“他去甲公園”“他去乙公園”“他去丙公園”為事件A、B、C,則A、B、C相互獨立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=,

于是,P(ξ=0)=P()=P()·P()·P()=,

P(ξ=1)=P(A)+P(B)+P()

=,

P(ξ=2)=P(AB)+P(BC)+P(AC)

=,

P(ξ=3)=P(ABC)=,

則ξ的概率分布為:

ξ

0

1

2

3

P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.

(2)∵函數(shù)f(x)=x2-2ξx在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減,

∴ξ≥2.由(1)知ξ=2或ξ=3,

∴P(M)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
(Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寶雞模擬)某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響.
(1)求客人游覽2個景點的概率;
(2)設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值,求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科做)某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
(Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

(1)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望;

(2)記“函數(shù)f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率.

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